Is the word único the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "único" is identical in meaning, spelling, and grammar in both Brazilian and Continental Portuguese. It can be used as an adjective to mean "single/only" (e.g., o único filho — the only son) or to mean "unique/one of a kind" (e.g., um momento único — a unique moment). The only differences lie in pronunciation: Brazilian Portuguese generally features more open vowels and a more melodic, syllable-timed rhythm, whereas Continental Portuguese tends to reduce or "swallow" unstressed vowels, creating a more stress-timed rhythm.

Brazilian Portuguese Examples

1. Ele é o único filho da minha mãe. (He is my mother's only son.)
2. Este é um lugar único no mundo. (This is a unique place in the world.)
3. Você é a única pessoa que me entende. (You are the only person who understands me.)
4. Temos um único objetivo agora. (We have a single objective right now.)
5. É o único jeito de resolver isso. (It's the only way to solve this.)

Continental Portuguese Examples

1. Ele é o único filho da minha mãe. (He is my mother's only son.)
2. Este é um lugar único no mundo. (This is a unique place in the world.)
3. Tu és a única pessoa que me percebes. (You are the only person who understands me.)
4. Temos um único objetivo agora. (We have a single objective right now.)
5. É a única forma de resolver isto. (It is the only way to resolve this.)