Is the word uma the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes.

There are no differences in meaning, grammar, or spelling. The differences are strictly phonetic. In Brazilian Portuguese, the vowels are generally more open and the rhythm of speech is more melodic (syllable-timed). In European Portuguese, unstressed vowels—such as the final "a" in "uma"—are often more reduced or "closed," and the rhythm is more stress-timed, which can make the word sound shorter or more clipped.

Brazilian Portuguese usage:

1. Eu estou comendo uma maçã. (I am eating an apple.)
2. Eu vi uma mulher no ônibus. (I saw a woman on the bus.)
3. Eu comprei uma capinha de celular. (I bought a cell phone case.)
4. Eu vi uma galera muito animada. (I saw a very lively group of people.)
5. Eu vi uma estação de trem. (I saw a train station.)

European Portuguese usage:

1. Eu estou a comer uma maçã. (I am eating an apple.)
2. Eu vi uma mulher no autocarro. (I saw a woman on the bus.)
3. Eu comprei uma capa de telemóvel. (I bought a cell phone case.)
4. Eu vi uma malta muito animada. (I saw a very lively group of people.)
5. Eu vi uma estação de comboio. (I saw a train station.)