Is the word traduz the same in Brazilian and European Portuguese?

No

While the spelling and meaning of "traduz" are identical in both dialects, there is a difference in typical usage regarding the imperative mood (commands). In Portugal, "traduz" is the standard form used for an informal command when addressing someone as tu (e.g., "Traduz isto!" / "Translate this!"). In Brazil, "traduz" is almost never used as a command; instead, the form "traduza" is used to match the pronoun você (e.g., "Traduza isto!" / "Translate this!").

Brazilian Portuguese

1. Ele traduz o livro muito bem. (He translates the book very well.)
2. Esse app traduz o que eu falo. (This app translates what I say.)
3. Ela traduz as aulas para a gente. (She translates the classes for us.)
4. O Google traduz frases inteiras. (Google translates whole sentences.)
5. O tradutor traduz o documento para mim. (The translator translates the document for me.)

Portuguese (Continental)

1. Ele traduz o livro muito bem. (He translates the book very well.)
2. Esta aplicação traduz o que eu digo. (This app translates what I say.)
3. Ela traduz as aulas para nós. (She translates the classes for us.)
4. O Google traduz frases inteiras. (Google translates whole sentences.)
5. O tradutor traduz o documento para mim. (The translator translates the document for me.)