Is the word também the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "também" is identical in meaning, spelling, and grammatical function in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference is pronunciation. In Brazilian Portuguese, the nasal diphthong "-ém" is generally pronounced with a more open and distinct nasal resonance. In Continental Portuguese, vowels are more frequently reduced or "swallowed," making the final syllable sound more closed and subtle.

Brazilian Portuguese Examples

1. Eu também vou à festa. (I am also going to the party.)
2. Ela gosta de chocolate, e eu também. (She likes chocolate, and so do I.)
3. Nós também vamos pegar o ônibus. (We are also going to take the bus.)
4. Ele também usa o celular. (He also uses the cell phone.)
5. Você também está cansada? (Are you also tired?)

Portuguese (Portugal) Examples

1. Eu também vou à festa. (I am also going to the party.)
2. Ela gosta de chocolate, e eu também. (She likes chocolate, and so do I.)
3. Nós também vamos apanhar o autocarro. (We are also going to take the bus.)
4. Ele também usa o telemóvel. (He also uses the cell phone.)
5. Tu também estás cansada? (Are you also tired?)