Is the word séria the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The only difference between "séria" in Brazilian Portuguese and Continental Portuguese is pronunciation.

In Brazilian Portuguese, the vowels are generally more "open" and clearly articulated, giving the word a more melodic and vocalic sound. In Continental Portuguese, unstressed vowels tend to be "reduced" or "closed." This means the "e" in "séria" may sound much shorter or more muffled to a Brazilian ear, and the word sounds more clipped.

Brazilian Portuguese Examples

1. Ela é uma pessoa muito séria. (She is a very serious person.)
2. A situação ficou séria de repente. (The situation became serious suddenly.)
3. Ela está com uma cara muito séria. (She has a very serious face.)
4. Essa notícia é muito séria. (This news is very serious.)
5. A sua atitude foi nada séria. (Your attitude was not serious at all.)

Continental Portuguese Examples

1. Ela é uma mulher muito séria. (She is a very serious woman.)
2. A situação tornou-se séria subitamente. (The situation became serious suddenly.)
3. Ela apresenta uma expressão séria. (She presents a serious expression.)
4. Esta notícia é bastante séria. (This news is quite serious.)
5. A sua atitude não foi nada séria. (Your attitude was not serious at all.)