Is the word reservo the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "reservo" is the first-person singular present indicative of the verb reservar (to reserve/to book). There are no differences in meaning, spelling, or grammar between Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels are generally more open and the rhythm is more syllable-timed, whereas in Continental Portuguese, the vowels (especially unstressed ones) are more closed and the rhythm is more stress-timed.

Brazilian Portuguese Examples

1. Eu reservo uma mesa para o jantar. (I reserve a table for dinner.)
2. Eu reservo um quarto de hotel sempre que viajo. (I reserve a hotel room whenever I travel.)
3. Eu reservo uma parte do meu salário para economizar. (I reserve a part of my salary to save.)
4. Eu reservo o meu tempo para estudar. (I reserve my time to study.)
5. Eu reservo o meu direito de silêncio. (I reserve my right to silence.)

Continental Portuguese Examples

1. Eu faço uma reserva para o jantar. (I make a reservation for dinner.)
2. Eu reservo um quarto de hotel sempre que viajo. (I reserve a hotel room whenever I travel.)
3. Eu guardo uma parte do meu ordenado para poupar. (I save a part of my salary to save.)
4. Eu reservo o meu tempo para estudar. (I reserve my time to study.)
5. Eu reservo o meu direito de silêncio. (I reserve my right to silence.)