Is the word próxima the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The spelling, meaning, and grammatical function of "próxima" are identical in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, vowels are generally more open and clearly articulated, and the rhythm is more syllable-timed. In Continental Portuguese, unstressed vowels (such as the final "a" in próxima) undergo significant reduction, often becoming almost silent, and the overall cadence of the sentence is more stress-timed.

Brazilian Portuguese

1. A próxima semana será muito tranquila. (Next week will be very quiet.)
2. Qual é a próxima parada do ônibus? (What is the next bus stop?)
3. A próxima pessoa da fila deve entrar. (The next person in line should enter.)
4. Não vejo a hora de chegar a próxima vez. (I can't wait for the next time.)
5. Ela é a próxima moradora do prédio. (She is the next resident of the building.)

Continental Portuguese

1. A próxima semana será muito tranquila. (Next week will be very quiet.)
2. Qual é a próxima paragem do autocarro? (What is the next bus stop?)
3. A próxima pessoa da fila deve entrar. (The next person in line should enter.)
4. Mal posso esperar pela próxima vez. (I can't wait for the next time.)
5. Ela é a próxima moradora do prédio. (She is the next resident of the building.)