Is the word produzir the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The spelling, grammar, and meaning of "produzir" are identical in both Brazilian and European Portuguese. The difference is strictly phonetic; Brazilian Portuguese tends to feature more open vowels and a more distinct "r" sound, whereas European Portuguese is characterized by vowel reduction, where unstressed vowels are often shortened or neutralized.

Brazilian Portuguese

• A fábrica vai produzir novos carros. (The factory will produce new cars.)
• Ele produz muito conteúdo para o YouTube. (He produces a lot of content for YouTube.)
• Essa plantação produz bastante milho. (This plantation produces quite a bit of corn.)
• A gente precisa produzir mais resultados este mês. (We need to produce more results this month.)
• A empresa busca produzir de forma sustentável. (The company seeks to produce sustainably.)

European Portuguese

• A fábrica vai produzir novos carros. (The factory will produce new cars.)
• Ele produz muito conteúdo para o YouTube. (He produces a lot of content for YouTube.)
• Esta plantação produz muito milho. (This plantation produces a lot of corn.)
• Temos de produzir mais resultados este mês. (We have to produce more results this month.)
• A empresa procura produzir de forma sustentável. (The company seeks to produce sustainably.)