Is the word príncipe the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "príncipe" is identical in both Brazilian and Continental Portuguese regarding its spelling, grammar, and meaning. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels tend to be more open and the rhythm is more "syllable-timed," resulting in a more melodic sound. In Continental Portuguese, unstressed vowels (especially the final "e") are much more reduced or almost silent, and the rhythm is "stress-timed," making the word sound more clipped.

Brazilian Portuguese Examples

1. O príncipe encantado finalmente apareceu. (The prince charming finally appeared.)
2. Ele é um verdadeiro príncipe, sempre ajuda todo mundo. (He is a true gentleman, he always helps everyone.)
3. O príncipe de Mônaco visitará o Brasil este ano. (The Prince of Monaco will visit Brazil this year.)
4. Meu filho adora brincar de príncipe e princesa. (My son loves to play prince and princess.)
5. Você está parecendo um príncipe com esse traje. (You are looking like a prince in that outfit.)

Continental Portuguese Examples

1. O príncipe herdeiro participou na cerimónia. (The crown prince participated in the ceremony.)
2. Ele é um príncipe, trata toda a gente com muito respeito. (He is a gentleman, he treats everyone with much respect.)
3. A história conta a aventura de um príncipe valente. (The story tells the adventure of a brave prince.)
4. O Pequeno Príncipe é um livro clássico. (The Little Prince is a classic book.)
5. O príncipe de Belmonte é uma figura histórica importante. (The Prince of Belmonte is an important historical figure.)