Is the word primeiro the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The spelling, meaning, and grammatical function of "primeiro" are identical in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels are more open and the unstressed "e" is clearly articulated (sounding like /pri.'mej.ɾu/). In Continental Portuguese, the pronunciation is much more "closed" or "reduced," meaning the unstressed vowels are often swallowed or shortened, making the word sound more consonant-heavy (sounding closer to /p'ɾime.ɾu/).

Brazilian Portuguese Examples

1. Ele foi o primeiro a chegar. (He was the first to arrive.)
2. Primeiro, eu preciso estudar para a prova. (First, I need to study for the exam.)
3. Este é o meu primeiro dia de trabalho. (This is my first day of work.)
4. O primeiro lugar é muito importante para ele. (First place is very important to him.)
5. Ela ganhou o primeiro prêmio da competição. (She won the first prize in the competition.)

Continental Portuguese Examples

1. Ele foi o primeiro a chegar. (He was the first to arrive.)
2. Primeiro, eu tenho de estudar para o exame. (First, I have to study for the exam.)
3. Este é o meu primeiro dia de trabalho. (This is my first day of work.)
4. O primeiro lugar é muito importante para ele. (First place is very important to him.)
5. Ela ganhou o primeiro prémio da competição. (She won the first prize in the competition.)