Is the word português the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The only differences in the word "português" between Brazilian and Continental Portuguese are phonetic. In Brazilian Portuguese, the vowels are generally more open and the rhythm is more syllable-timed. In Continental Portuguese, vowels are often more closed or reduced, and the "s" at the end of syllables is typically pronounced as a "sh" sound ([ʃ]).

Brazilian Portuguese

1. Eu estou estudando português. (I am studying Portuguese.)
2. O português é um idioma muito legal. (Portuguese is a very cool language.)
3. Ele fala português muito rápido. (He speaks Portuguese very fast.)
4. Eu vi um menino português no shopping. (I saw a Portuguese boy at the mall.)
5. A aula de português foi muito bacana. (The Portuguese class was very great.)

Continental Portuguese

1. Eu estou a estudar português. (I am studying Portuguese.)
2. O português é uma língua muito fixe. (Portuguese is a very cool language.)
3. Ele fala português muito depressa. (He speaks Portuguese very fast.)
4. Eu vi um rapaz português no centro comercial. (I saw a Portuguese boy at the mall.)
5. A aula de português foi muito porreira. (The Portuguese class was very great.)