Is the word porque the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The spelling, grammar, and meaning of the four variations of "porque" (por que, porque, por quê, and porquê) are identical in both Brazilian and European Portuguese. The only difference is pronunciation: in Brazil, the unstressed "e" is typically pronounced as a high front vowel [i] (sounding like "kee"), whereas in Portugal, the unstressed "e" is reduced to a near-close central vowel [ɨ] (a sound similar to the "e" in "the").

Brazilian Portuguese Examples

1. Por que você não veio à festa? (Why didn't you come to the party?)
2. Eu não fui porque estava doente. (I didn't go because I was sick.)
3. Não sei o porquê de tanta confusão. (I don't know the reason for so much confusion.)
4. Por que você está bravo? (Why are you angry?)
5. Por que você ligou para o celular? (Why did you call the cell phone?)

European Portuguese Examples

1. Por que é que não vieste à festa? (Why didn't you come to the party?)
2. Eu não fui porque estava doente. (I didn't go because I was sick.)
3. Não sei o porquê de tanta confusão. (I don't know the reason for so much confusion.)
4. Por que é que estás zangado? (Why are you angry?)
5. Por que ligaste para o telemóvel? (Why did you call the mobile phone?)