Is the word perto the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "perto" is identical in meaning, spelling, and grammatical function in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference is pronunciation. In Brazilian Portuguese, vowels are generally more open and clearly articulated. In Continental Portuguese, unstressed vowels (like the "o" in perto) are often more reduced or "swallowed," and the phonetic rhythm is more consonant-heavy.

Brazilian Portuguese Examples

• Ele mora muito perto de mim. (He lives very near to me.)
• Onde fica o supermercado mais perto? (Where is the nearest supermarket?)
• Estou chegando perto do final da aula. (I am getting close to the end of class.)
• Não chegue tão perto da televisão. (Don't get so close to the television.)
• A estação de metrô é muito perto daqui. (The subway station is very close from here.)

Continental Portuguese Examples

• Ele mora muito perto de mim. (He lives very near to me.)
• Onde é que fica o supermercado mais próximo? (Where is the nearest supermarket?)
• Estou a chegar perto do fim da aula. (I am arriving close to the end of class.)
• Não te aproximes tanto da televisão. (Don't approach the television so much.)
• A estação de comboios é muito perto daqui. (The train station is very close from here.)