Is the word parada the same in Brazilian and European Portuguese?

No

The difference lies in typical usage and meaning. In Brazilian Portuguese, "parada" is widely used as slang to refer to "a thing," "a situation," or "a matter" (e.g., essa parada). Furthermore, in Brazil, the standard term for a bus stop is "parada de ônibus." In Portugal, the standard term for a transit stop is "paragem" (e.g., paragem de autocarro), and "parada" is used much more literally to denote a halt, an interruption, or a formal parade.

Brazilian Portuguese Examples

1. Onde fica a próxima parada de ônibus? (Where is the next bus stop?)
2. Eu não entendi essa parada toda. (I didn't understand this whole thing/situation.)
3. Vamos fazer uma parada para descansar. (Let's make a stop to rest.)
4. Essa parada é muito louca. (This thing/situation is very crazy.)
5. A parada do trânsito causou um atraso. (The traffic stoppage caused a delay.)

European Portuguese Examples

1. Onde fica a próxima paragem de autocarro? (Where is the next bus stop?)
2. Eu não entendi esta coisa toda. (I didn't understand this whole thing/matter.)
3. Vamos fazer uma paragem para descansar. (Let's make a stop to rest.)
4. Esta coisa é muito louca. (This thing is very crazy.)
5. A paragem do trânsito causou um atraso. (The traffic stoppage caused a delay.)