Is the word livro the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "livro" is identical in spelling, meaning, and grammatical function in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, vowels are generally more open and clearly articulated, whereas in Continental Portuguese, unstressed vowels are often "closed" or reduced, making the word sound more clipped.

Brazilian Portuguese Examples

1. Eu li um livro muito bom ontem. (I read a very good book yesterday.)
2. Você pode me emprestar esse livro? (Can you lend me this book?)
3. Eu quero comprar um livro novo. (I want to buy a new book.)
4. O livro está em cima da mesa. (The book is on the table.)
5. Esse livro é muito difícil de entender. (This book is very difficult to understand.)

Continental Portuguese Examples

1. Li um livro muito bom ontem. (I read a very good book yesterday.)
2. Podes emprestar-me este livro? (Can you lend me this book?)
3. Gostava de comprar um livro novo. (I would like to buy a new book.)
4. O livro está em cima da mesa. (The book is on the table.)
5. Este livro é muito difícil de perceber. (This book is very difficult to understand.)