Is the word lembrança the same in Brazilian and European Portuguese?

No.

While the spelling and core meaning of the word are identical, there is a difference in typical usage. In Brazil, "lembrança" is the standard, natural word for both "memory" and "souvenir." In Portugal, while "lembrança" is understood, the word "recordação" is much more common for these contexts. Furthermore, in Portugal, "lembrança" is frequently used to mean "regards" (e.g., "Give my regards to..."), whereas Brazilians are much more likely to use "abraço" (hug) or "beijos" (kisses) to express the same sentiment.

Brazilian Portuguese Examples:

1. Guardei essa foto como uma lembrança da viagem. (I kept this photo as a memory of the trip.)
2. Comprei uma lembrança para você. (I bought a souvenir for you.)
   3. Tenho muitas lembranças boas da minha infância. (I have many good memories of my childhood.)
3. Essa caneca é uma lembrança de São Paulo. (This mug is a souvenir from São Paulo.)
4. Ele trouxe lembranças de Paris. (He brought souvenirs from Paris.)

Continental Portuguese Examples:

1. Guardei essa foto como uma recordação da viagem. (I kept this photo as a memory of the trip.)
2. Comprei uma recordação para ti. (I bought a souvenir for you.)
3. Tenho muitas recordações boas da minha infância. (I have many good memories of my childhood.)
4. Essa caneca é uma recordação de São Paulo. (This mug is a souvenir from São Paulo.)
5. Ele trouxe recordações de Paris. (He brought souvenirs from Paris.)