Is the word junho the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "junho" is identical in spelling, meaning, and grammatical function in both Brazilian and European Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the final "o" is typically pronounced as a closed [u] sound. In European Portuguese, while the final "o" is also often reduced to [u], the phonetic quality and the prosodic rhythm (the "musicality" of the word) may vary slightly depending on the regional accent.

Brazilian Portuguese

1. Meu aniversário é em junho. (My birthday is in June.)
2. Junho é um mês muito frio por aqui. (June is a very cold month around here.)
3. Tenho uma consulta no dia 10 de junho. (I have an appointment on June 10th.)
4. Eu vou viajar em junho. (I am going to travel in June.)
5. O mês de junho está terminando. (The month of June is ending.)

European Portuguese

1. O meu aniversário é em junho. (My birthday is in June.)
2. Em junho, o tempo é muito agradável. (In June, the weather is very pleasant.)
3. Tenho uma consulta no dia 10 de junho. (I have an appointment on June 10th.)
4. Gostaria de viajar em junho. (I would like to travel in June.)
5. O mês de junho está a terminar. (The month of June is ending.)