Is the word idioma the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "idioma" is identical in meaning, grammar, and spelling in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels are generally more open and the rhythm is more "syllable-timed," meaning each syllable receives relatively equal weight. In Continental Portuguese, the pronunciation is more "stress-timed" and characterized by significant vowel reduction, where unstressed vowels are often shortened or almost swallowed, making the word sound more closed or clipped.

Brazilian Portuguese examples:

1. Eu estou aprendendo um novo idioma. (I am learning a new language.)
2. O inglês é um idioma essencial para o trabalho. (English is an essential language for work.)
3. Qual idioma você fala? (Which language do you speak?)
4. É muito difícil aprender um idioma novo. (It is very difficult to learn a new language.)
5. Eu gosto de estudar um idioma diferente todo ano. (I like to study a different language every year.)

Continental Portuguese examples:

1. Eu estou a aprender um novo idioma. (I am learning a new language.)
2. O inglês é uma língua essencial para o trabalho. (English is an essential language for work.)
3. Que idioma é que falas? (Which language do you speak?)
4. É muito difícil aprender uma língua nova. (It is very difficult to learn a new language.)
5. Eu gosto de estudar uma língua diferente todos os anos. (I like to study a different language every year.)