Is the word identidade the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "identidade" is identical in spelling, meaning, and grammatical function in both Brazilian and European Portuguese. The only difference is pronunciation. In Brazilian Portuguese, the pronunciation is more "open"; vowels are clearly articulated, and unstressed vowels are more prominent. In European Portuguese, the pronunciation is more "closed" and "consonantal"; unstressed vowels (especially the final "e") are often reduced or nearly silent, creating a much more staccato rhythm.

Brazilian Portuguese

1. Eu perdi minha identidade. (I lost my ID.)
2. Ele está em busca da sua própria identidade. (He is searching for his own identity.)
3. Você pode me mostrar sua identidade, por favor? (Can you show me your ID, please?)
4. A nossa identidade cultural é muito rica. (Our cultural identity is very rich.)
5. O sistema não reconheceu a minha identidade. (The system did not recognize my identity.)

European Portuguese

1. Eu perdi o meu cartão de cidadão. (I lost my ID card.)
2. Ele está em busca da sua própria identidade. (He is searching for his own identity.)
3. Pode mostrar-me o seu documento, por favor? (Can you show me your document, please?)
4. A nossa identidade cultural é muito rica. (Our cultural identity is very rich.)
5. O sistema não reconheceu a minha identidade. (The system did not recognize my identity.)