Is the word gênio the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The only difference between the word in Brazilian Portuguese and Continental Portuguese is the pronunciation.

• Meaning: The meaning is identical in both varieties. It refers to a person with exceptional intelligence (a genius) or to a person's temperament/disposition (e.g., "a difficult temperament").
• Spelling: The spelling is identical. Both use the acute accent (é) to indicate the vowel sound.
• Pronunciation: In Brazilian Portuguese, the "é" is pronounced as an open vowel (/ˈʒɛ.nju/). In Continental Portuguese, the "é" is pronounced as a closed vowel (/ˈʒe.nju/).
• Usage: The usage and grammatical function (as both a noun and an adjective) are the same.

Brazilian Portuguese Examples

1. Ele é um gênio da matemática. (He is a math genius.)
2. Não mexe com ele, o gênio dele é difícil. (Don't mess with him, his temperament is difficult.)
3. Você foi um gênio ao resolver esse problema tão rápido! (You were a genius to solve this problem so quickly!)
4. Aquele jogador de futebol é um verdadeiro gênio. (That soccer player is a true genius.)
5. Ela tem um gênio muito forte. (She has a very strong personality/temperament.)

Continental Portuguese Examples

1. Ele é um génio da matemática. (He is a math genius.)
2. Não mexas com ele, o génio dele é difícil. (Don't mess with him, his temperament is difficult.)
3. Foste um génio ao resolver este problema tão rápido! (You were a genius to solve this problem so quickly!)
4. Aquele jogador de futebol é um verdadeiro génio. (That soccer player is a true genius.)
5. Ela tem um génio muito forte. (She has a very strong personality/temperament.)