Is the word foto the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The spelling, meaning, and grammatical gender of "foto" are identical in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference is in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the final, unstressed "o" is typically reduced to a "u" sound (sounding like fótu). In Continental Portuguese, the final "o" is pronounced as a more closed, neutralized vowel.

Brazilian Portuguese

1. Você pode tirar uma foto para mim? (Can you take a photo for me?)
2. Eu amei essa foto do seu cachorro. (I loved this photo of your dog.)
3. Manda a foto pelo WhatsApp. (Send the photo via WhatsApp.)
4. Essa foto ficou muito legal! (This photo turned out very cool!)
5. Vamos tirar uma foto juntos? (Shall we take a photo together?)

Continental Portuguese

1. Podes tirar uma fotografia para mim? (Can you take a photograph for me?)
2. Gostei muito desta foto do teu cão. (I liked this photo of your dog very much.)
3. Envia a foto por mensagem. (Send the photo via message.)
4. Esta fotografia ficou muito fixe. (This photograph turned out very cool.)
5. Vamos tirar uma fotografia juntos? (Shall we take a photograph together?)