Is the word este the same in Brazilian and European Portuguese?

No.

While the spelling and the core meaning of "este" (meaning "this") are identical in both dialects, there is a difference in typical usage. In Brazilian Portuguese, the strict grammatical distinction between este (near the speaker), esse (near the listener), and aquele (far from both) is frequently collapsed in spoken language; Brazilians often use esse for objects that are physically close to them. In Continental Portuguese, this distinction is much more strictly maintained in daily conversation.

Brazilian Portuguese

1. Este livro é muito bom. (This book is very good.)
2. Este celular é novo. (This cell phone is new.)
3. Este café está muito quente. (This coffee is very hot.)
4. Este ano foi muito produtivo. (This year was very productive.)
5. Este meu amigo é muito engraçado. (This my friend is very funny.)

Continental Portuguese

1. Este pequeno-almoço está ótimo. (This breakfast is great.)
2. Este telemóvel está avariado. (This mobile phone is broken.)
3. Este autocarro demora muito tempo. (This bus takes a long time.)
4. Este miúdo é muito inteligente. (This kid is very intelligent.)
5. Este comboio chegou atrasado. (This train arrived late.)