Is the word emergência the same in Brazilian and European Portuguese?

No

While the core meaning and spelling of the word are identical, there is a difference in typical usage. In Brazil, "emergência" is frequently used to refer to the physical hospital department (the Emergency Room). In Portugal, "emergência" refers to the state of urgency, but the hospital department itself is almost exclusively referred to as "as urgências."

Brazilian Portuguese Examples:

1. "Vou para a emergência do hospital agora." (I am going to the hospital emergency room right now.)
2. "Isso é uma situação de emergência!" (This is an emergency situation!)
3. "Ligue para a emergência imediatamente!" (Call emergency services immediately!)
4. "Tive uma emergência no trabalho e não poderei ir." (I had an emergency at work and won't be able to go.)
5. "A emergência está muito lotada hoje." (The ER is very crowded today.)

Portuguese (Portugal) Examples:

1. "Vou às urgências do hospital." (I am going to the hospital ER.)
2. "Estamos perante uma situação de emergência." (We are facing an emergency situation.)
3. "Ligue para o 112 em caso de emergência." (Call 112 in case of emergency.)
4. "Surgiu uma emergência e tive de sair mais cedo." (An emergency arose and I had to leave earlier.)
5. "Precisamos de ajuda de emergência." (We need emergency help.)