Is the word cupom the same in Brazilian and European Portuguese?

No

The difference lies in the spelling and the lexicon. In Brazilian Portuguese, the standard word for a discount voucher is cupom. In Continental Portuguese, the standard and correct word is cupão. While a Portuguese person would understand "cupom" due to the influence of Brazilian media, they would naturally use "cupão" in both writing and speech.

Brazilian Portuguese Examples

1. Eu usei um cupom de desconto para comprar este tênis. (I used a discount coupon to buy these sneakers.)
2. Não encontrei nenhum cupom disponível no site. (I didn't find any coupon available on the website.)
3. Digite o código do cupom no carrinho de compras. (Type the coupon code in the shopping cart.)
4. Este cupom de desconto vence amanhã. (This discount coupon expires tomorrow.)
5. Eu tenho um cupom para ganhar uma pizza grátis. (I have a coupon to get a free pizza.)

Continental Portuguese Examples

1. Eu usei um cupão de desconto para comprar estas sapatilhas. (I used a discount coupon to buy these sneakers.)
2. Não encontrei nenhum cupão disponível no site. (I didn't find any coupon available on the website.)
3. Introduza o código do cupão no carrinho de compras. (Enter the coupon code in the shopping cart.)
4. Este cupão de desconto termina amanhã. (This discount coupon ends tomorrow.)
5. Tenho um cupão para uma pizza grátis. (I have a coupon for a free pizza.)