Is the word cozinhamos the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word cozinhamos is identical in Brazilian and Continental Portuguese in terms of spelling, meaning, and grammatical conjugation. The only difference lies in pronunciation: in Brazilian Portuguese, the vowels are generally more open and the rhythm is more melodic, whereas in Continental Portuguese, unstressed vowels are often reduced or "swallowed," making the word sound more clipped.

Brazilian Portuguese Examples

1. Nós cozinhamos o almoço todos os dias. (We cook lunch every day.)
2. Ontem nós cozinhamos uma lasanha incrível. (Yesterday we cooked an incredible lasagna.)
3. Nós sempre cozinhamos juntos nos finais de semana. (We always cook together on the weekends.)
4. Se você chegar cedo, nós cozinhamos juntos. (If you arrive early, we will cook together.)
5. Nós cozinhamos o arroz bem soltinho. (We cook the rice very fluffy.)

Portuguese Examples

1. Nós cozinhamos o almoço todos os dias. (We cook lunch every day.)
2. Ontem nós cozinhamos uma sopa deliciosa. (Yesterday we cooked a delicious soup.)
3. Nós cozinhamos sempre aos fins de semana. (We always cook on weekends.)
4. Se tu quiseres, nós cozinhamos para ti. (If you want, we will cook for you.)
5. Nós cozinhamos depressa para não chegar tarde ao jantar. (We cook quickly so we don't arrive late for dinner.)