Is the word clássico the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "clássico" is identical in meaning, spelling, and grammar in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation (phonetics). In Brazilian Portuguese, the vowels tend to be more open and the rhythm of the word is more melodic and syllable-timed. In Continental Portuguese, the unstressed vowels are more "reduced" or "closed," meaning they are pronounced more subtly, giving the word a slightly different cadence.

Brazilian Portuguese Examples

1. Este é um filme clássico. (This is a classic movie.)
2. Ela tem um gosto clássico para decoração. (She has classic taste in decoration.)
3. Foi um erro clássico de iniciante. (It was a classic beginner mistake.)
4. Gostamos de ouvir música clássica no domingo. (We like to listen to classical music on Sunday.)
5. O jogo de ontem foi um clássico de futebol. (Yesterday's game was a classic football match.)

Continental Portuguese Examples

1. Este é um filme clássico. (This is a classic movie.)
2. Ela tem um gosto clássico para a decoração. (She has classic taste in decoration.)
3. Foi um erro clássico de principiante. (It was a classic beginner mistake.)
4. Gostamos de ouvir música clássica ao domingo. (We like to listen to classical music on Sunday.)
5. O jogo de ontem foi um clássico de futebol. (Yesterday's game was a classic football match.)