Is the word chiclete the same in Brazilian and European Portuguese?

No

The difference lies in usage and vocabulary. In Brazil, "chiclete" is the standard and universal word for chewing gum. In Portugal (Continental Portuguese), while a person would understand "chiclete" due to the influence of Brazilian media, they would almost never use it in daily conversation. Instead, the standard and natural term in Portugal is pastilha elástica.

Brazilian Portuguese Examples

1. Eu adoro mascar chiclete enquanto trabalho. (I love chewing gum while I work.)
2. Cuidado para não grudar o chiclete no cabelo. (Be careful not to get the gum stuck in your hair.)
3. Você tem um chiclete para me dar? (Do you have a piece of gum to give me?)
4. Esse chiclete de menta é muito bom. (This mint gum is very good.)
5. Eu joguei o chiclete no lixo. (I threw the gum in the trash.)

Continental Portuguese Examples

1. Eu adoro mascar pastilha elástica enquanto trabalho. (I love chewing gum while I work.)
2. Cuidado para não ficar a pastilha elástica colada no cabelo. (Be careful not to have the gum stuck in your hair.)
3. Tens uma pastilha elástica para me dar? (Do you have a piece of gum to give me?)
4. Esta pastilha elástica de menta é muito boa. (This mint gum is very good.)
5. Eu deitei a pastilha elástica no lixo. (I threw the gum in the trash.)