Is the word carteira the same in Brazilian and European Portuguese?

No

While the fundamental meanings of "carteira" (wallet and school desk) are identical in both variants, there is a difference in typical usage regarding identification and official documents. In Brazil, "carteira" is the standard term used to denote many types of identification (e.g., carteira de motorista, carteira de estudante). In Portugal, these same documents are almost always referred to using different words, most commonly carta (for driving licenses) or cartão (for student or identity cards).

Brazilian Portuguese Examples

1. Esqueci minha carteira em casa. (I forgot my wallet at home.)
2. Preciso renovar minha carteira de motorista. (I need to renew my driver's license.)
3. A criança sentou na carteira escolar. (The child sat at the school desk.)
4. Mostre sua carteira de estudante. (Show your student ID.)
5. Perdi minha carteira de identidade. (I lost my identity card.)

European Portuguese Examples

1. Esqueci a minha carteira em casa. (I forgot my wallet at home.)
2. Preciso renovar a minha carta de condução. (I need to renew my driver's license.)
3. A criança sentou-se na carteira. (The child sat at the desk.)
4. Mostre o seu cartão de estudante. (Show your student ID.)
5. Perdi o meu cartão de cidadão. (I lost my ID card.)