Is the word banheiro the same in Brazilian and European Portuguese?

No.

While the word "banheiro" is understood in Portugal, there is a significant difference in typical usage. In Brazil, "banheiro" is the standard and most common word for a bathroom or restroom. In Portugal, the standard and most natural term used by locals is "casa de banho." While a Portuguese person might use "banheiro" in specific contexts (often implying a place specifically for bathing), "casa de banho" is the culturally appropriate term for the room containing a toilet.

Brazilian Portuguese Examples

1. Onde fica o banheiro? (Where is the bathroom?)
2. Eu preciso usar o banheiro. (I need to use the bathroom.)
3. O banheiro está muito limpo. (The bathroom is very clean.)
4. Você sabe se o banheiro está ocupado? (Do you know if the bathroom is occupied?)
5. Onde tem um banheiro público por aqui? (Where is there a public bathroom around here?)

Continental Portuguese Examples

1. Onde fica a casa de banho? (Where is the bathroom?)
2. Eu preciso usar a casa de banho. (I need to use the bathroom.)
3. A casa de banho está muito limpa. (The bathroom is very clean.)
4. Sabes se a casa de banho está ocupada? (Do you know if the bathroom is occupied?)
5. Onde há uma casa de banho pública por aqui? (Where is there a public bathroom around here?)