Is the word arrogante the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The meaning, spelling, and grammatical usage of "arrogante" are identical in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference is in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels are more open and the unstressed final "e" is typically pronounced as a light [i] sound. In Continental Portuguese, vowels are more closed and reduced, and the final "e" is often nearly silent or extremely short, giving the word a more "clipped" sound.

Brazilian Portuguese Examples

1. Ele é muito arrogante. (He is very arrogant.) 2. Não gosto de gente arrogante. (I don't like arrogant people.)
2. Ela tem um jeito arrogante de falar. (She has an arrogant way of speaking.)
3. O cara é super arrogante. (The guy is super arrogant.)
4. Ele foi muito arrogante comigo na reunião. (He was very arrogant with me in the meeting.)

Continental Portuguese Examples

1. Ele é um tipo bastante arrogante. (He is a quite arrogant type.)
2. Não suporto pessoas arrogantes. (I can't stand arrogant people.)
3. Ele é muito convencido. (He is very full of himself.)
4. Ela é uma pessoa presunçosa. (She is a presumptuous person.)
5. Ele tem um ar muito arrogante. (He has a very arrogant air.)