Is the word aniversário the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "aniversário" has the same meaning, spelling, and grammatical function in both Brazilian and Continental Portuguese. The only differences are in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels are generally more open and the rhythm is more "syllable-timed," making each syllable more distinct. In Continental Portuguese, unstressed vowels (such as the initial "a") are often reduced or almost silent (a schwa-like sound), and the rhythm is more "stress-timed," which gives the word a different cadence.

Brazilian Portuguese Examples

1. Hoje é o meu aniversário! (Today is my birthday!)
2. Eu vou para uma festa de aniversário amanhã. (I am going to a birthday party tomorrow.)
3. Você comprou um presente de aniversário para ela? (Did you buy a birthday present for her?)
4. O aniversário do meu pai é no mês que vem. (My father's birthday is next month.)
5. Vamos comemorar o seu aniversário no restaurante. (Let's celebrate your birthday at the restaurant.)

Continental Portuguese Examples

1. Hoje é o meu aniversário! (Today is my birthday!)
2. Vou a uma festa de aniversário amanhã. (I am going to a birthday party tomorrow.)
3. Compraste um presente de aniversário para ela? (Did you buy a birthday present for her?)
4. O aniversário do meu pai é no próximo mês. (My father's birthday is next month.)
5. Vamos celebrar o teu aniversário num restaurante. (Let's celebrate your birthday in a restaurant.)