Is the word agosto the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes.

The word "agosto" is identical in meaning, spelling, and grammar in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference lies in pronunciation. In Brazilian Portuguese, the vowels are more "open" and the rhythm is more melodic and syllable-timed. In Continental Portuguese, the unstressed vowels are much more "closed" or "reduced," often making the word sound more clipped or "swallowed" as the speaker moves quickly through the syllables.

Brazilian Portuguese Examples

1. Meu aniversário é em agosto. (My birthday is in August.)
2. O tempo fica bem seco em agosto. (The weather gets very dry in August.)
3. Eu vou viajar em agosto. (I am going to travel in August.)
4. Agosto é o mês que eu mais gosto. (August is the month I like the most.)
5. As férias de agosto já estão chegando. (The August holidays are already arriving.)

Portuguese (Continental) Examples

1. O meu aniversário é em agosto. (My birthday is in August.)
2. O tempo fica bastante seco em agosto. (The weather gets quite dry in August.)
3. Vou viajar em agosto. (I am going to travel in August.)
4. Agosto é o mês de que mais gosto. (August is the month that I like most.)
5. As férias de agosto já estão a chegar. (The August holidays are already arriving.)