Is the word acontece the same in Brazilian and European Portuguese?

Yes

The word "acontece" is identical in meaning, spelling, and grammatical function in both Brazilian and Continental Portuguese. The only difference is pronunciation. In Brazilian Portuguese, vowels are generally more open, and the final "e" is often pronounced as a clear /i/. In Continental Portuguese, unstressed vowels are much more closed or reduced, meaning the final "e" is often nearly silent or sounds like a very short /ɨ/.

Brazilian Portuguese Examples

1. Isso acontece com todo mundo. (This happens to everyone.)
2. Não sei o que está acontecendo agora. (I don't know what is happening right now.)
3. Acontece que eu não pude ir à festa. (It happens that I couldn't go to the party.)
4. Isso nunca acontece por aqui. (This never happens around here.)
5. Veja o que acontece se você apertar esse botão. (See what happens if you press this button.)

Portuguese (Continental) Examples

1. Isto acontece a toda a gente. (This happens to everyone.)
2. Não sei o que está a acontecer agora. (I don't know what is happening right now.)
3. Acontece que eu não podia ir à festa. (It happens that I couldn't go to the party.)
4. Isto nunca acontece por cá. (This never happens around here.)
5. Vê o que acontece se premires este botão. (See what happens if you press this button.)